Resultado da pesquisa no Google:
R1 – Pense de onde veio a definicao de fatorial. Imagine que tu tens 5 pessoas para organizar numa fila. De quantas formas diferentes tu podes organizar a fila? Pra primeira posicao da fila voce pode escolher uma entre 5, pra segunda, uma entre 4, e assim por diante, resultando em 5*4*3*2*1 = 5!. Pra n pessoas, a mesma coisa: n!. Agora, imagine que tu tens so uma pessoa. De quantas formas tu podes fazer a fila? 1! = 1. Finalmente, de quantas formas tu podes fazer a fila se nao ha pessoa alguma pra organizar? De uma forma so (fila vazia). Pra isso, 0! = 1.
R2 – Porque o fatorial é uma particularização de uma função chamada Gama (que é definida para todos os números reais, exceto os inteiros negativos). Essa tal função gama tem todas as propriedades do fatorial.
Então 0! = 1 pois Gama(0) =1
A definição da Gama necessita de matemática superior para ser compreendida, mas entenda que vem do cálculo de uma área.
R3 – Os fatoriais têm a seguinte propriedade: n*(n-1)! = n!
Assim, podemos escrever: (n-1)! = n!/n
Fazendo n = 1, podemos encontrar o fatorial de 0:
(1-1)! = 1!/1
0! = 1/1
Portanto, podemos dizer que o fatorial de zero é igual a 1.
R4 – Convenção uma pinóia.
Basta notar que n!=n*(n-1)!;Fazendo n=1,temos 1!=1*(0!)=>
0!=1.Simples assim.
[A resposta acima leva à estranha ideia de que 0 x (0-1)! = 1 — isto é, 0 x (-1)! = 1. A implicação é que o fatorial (supostamente impossível) de um número negativo, no caso -1, é um número tal que, multiplicado por zero, dá um! TEORIA DO ZERO À ESQUERDA em questão! Mas R3, a resposta anterior, talvez “cure” esta impressão inicial…]
R5 [Edu Viana] – Fatorial de zero ?
Caros .. intrigante .. mas o fatorial de zero é 1. Pq ????
Por definição, o fatorial de um número é sempre o produto de todos os seus antecessores, incluindo si próprio e excluindo o zero. Representamos o fatorial de n por n!…. logo
n! = n * (n-1) * ( n-2)…. então podemos escrever n! = n * ( n-1)!
Assim … 2! = 2×1 = 2 … como fatorial de 1 é igual a 1…
temos, 1 = 1 * 0! … logo fatorial de zero tem que ser igual a 1.
R6 – Wiki
Note que esta definição implica em particular que
porque o produto vazio, isto é, o produto de nenhum número é 1. Deve-se prestar atenção neste valor pois este faz com que a função recursiva
funcione para n = 0.
R7
Eu conheço apenas a interpretação vinculada ao >> > > número de subconjuntos. Como Cn,p é igual ao número de >> > > subconjuntos de p elementos de um conjunto de n elementos, então >> > > Cn,0 = 1 indica o número >> > de subconjuntos de 0 elementos, a saber, o >> > > vazio. >> > > >> > > Porém, se C8,3 indica o número de comissões >> > > de 3 pessoas num grupo de 8, como aceitar que o número de >> > > comissões de >> > zero >> > > pessoas é igual C8,0=1? >> > > >> > > Se A5,3 fornece o número de senhas de 3 letras >> > > distintas a partir de um universo de 5, como aceitar que deste >> > > mesmo >> > universo é >> > > possível obter uma senha de zero letras, isto é, A5,0 = 1? >> > > >> > > Grato, >> > > Jorge
R8
Acho que nao eh um postulado, mas sim uma definicao. Da mesma forma >> > que, por definicao, a^n = a*....*a (n vezes) para n inteiro >> > positivo. Da mesma forma que, por definicao, Gama(x) = Integral (0 >> > a oo) e^(-t) t^(x -1) dx >> > >> > Se eu fosse um cara prepotente, poderia definir número de Artur >> > como ln(1 + arctan(e^2 - 3,79)^pi)) + cosh(pi^e^+ e^(1,21pi. >> > Contrariamente a outras cosntantes, nao serve para nada, uma >> > definicao idiota, as seria uma definicao, nao um postulado. >> > >> > Artur
R9
Olá ^.^ eu costumo pensar no fatorial como uma função definida por recorrência uma função f(n) que satisfaz a equação funcional ou recorrencia f(n+1)=f(n).(n+1) para n natural sendo uma recorrência de ordem 1 precisa de uma condição inicial que tomamos f(0)=1, porém se tomarmos outra condição inicial como f(1)=1 podemos deduzir f(0)=1 atraves da recorrencia, pois f(1)=1.f(0), f(1)=f(0), logo f(0)=1 se definirmos outra condição inicial f(2), ao inves de f(1) ou f(0), por exemplo definindo f(2)=2, podemos deduzir que f(1)=1 pois f(2)=2.f(1)=2, f(1).2=2 logo f(1)=1 e assim por diante, se definimos f(n) pra algum número natural n0, podemos achar os outros números a partir da recorrência, pois sendo uma recorrência de ordem 1 ela fica definida por apenas 1 condição inicial que pode ser qualquer. a função f(n) que satisfaz f(n+1)=f(n).(n+1) pra n natural, e a condição inicial f(0)=1, podemos definir como fatorial de n, f(n)=n! sendo f(n) diferente de zero pra todo n, podemos tomar f(n+1)/f(n) =(n+1) e tomar o produtorio de ambos lados, fazendo o n variar de n=0 até p-1 Prod [n=0,p-1] f(n+1)/f(n)= Prod [n=0, p-1](n+1) no primeiro lado, temos uma propriedade semelhante a soma telescópica, o resultado ficando apenas f(p+1)/f(0) =Prod [n=0, p-1](n+1) assim f(p+1)=f(0).Prod [n=0, p-1](n+1)=f(0) . Prod [n=1, p](n) isto é f(p+1)=f(0) . Prod [n=1, p](n) depende do valor que damos para f(0) que é nossa condição inicial pro fatorial.